Stephan Herminghaus

Granulare Materie und Irreversibilität

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2.77

 

Direktor

Was Sandburgen zusammenhält

Hintergrund und Motivation

Lawine in La Conchita, Californien
Bild: Erdrutsch in La Conchita, USA, Frühjahr 1995. Mit Genehmigung der U.S. Geological Survey [2]

Granulare Materialien spielen in vielen Bereichen des Lebens eine große Rolle. Die meisten industriellen Rohstoffe liegen in fester Form vor, müssen also als Granulate in den Verarbeitungsprozess eingebracht werden. Aber auch viele Lebensmittel, das Müsli auf dem Frühstückstisch, Zucker, Salz, Ovomaltine und auch die Sandburg am Strand sind Formen granularer Materie. Ihre physikalische Beschreibung erweist sich als so enorm komplex, dass es erst in jüngerer Zeit durch die Entwicklung leistungsfähiger Großrechner möglich geworden ist, ihre physikalischen Eigenschaften ansatzweise zu verstehen. Inzwischen arbeiten weltweit eine ganze Reihe von Gruppen an der Erforschung der grundlegenden Mechanismen, die das Verhalten granularer Materie bestimmen. Allerdings befassen sich die meisten Forscher mit trockenen Granulaten. Feuchte Granulate, die erst durch das Mischen zweier Stoffe entstehen, nämlich dem Granulat und einer Flüssigkeit, sind noch wesentlich komplizierter und werden erst von wenigen systematisch untersucht. Dabei ist es von großer Relevanz, ihre Eigenschaften zu verstehen, denkt man beispielsweise an die verheerende Wirkung, die ein Erdrutsch wie der nebenstehend gezeigte (La Conchita (USA), Frühjahr 1995) entfalten kann. Ohne ein solides Verständnis der Physik solcher Ereignisse ist eine sichere Vorhersage oder Prävention nicht denkbar.

Schaut man sich das Bild genau an, so sieht man, dass der Hang keineswegs als ganzes Stück abgeglitten ist: der Waldweg, der zu beiden Seiten gerade weiterführt, ist in dem abgerutschten Stück noch deutlich zu sehen. Er ist dort aber stark deformiert, etwa in Form einer Parabel. Ganz offenbar hat sich der Hang regelrecht verflüssigt, um dann nach dem Abrutschen wieder zu fest zu werden. Geologen sprechen hierbei auch tatsächlich von "Bodenverflüssigung". Aus physikalischer Sicht ist dies ein hochinteressantes Phänomen: lässt sich dieser Effekt als Phasenübergang deuten, so wie die Verflüssigung von Eis am Gefrierpunkt des Wassers?

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Projektbeschreibung

Sandburg
Bild: Sandburg. Mit Genehmigung von Francesca Cosmi von Sandy Tales.

Am MPI für Dynamik und Selbstorganisation werden die physikalischen Grundlagen der mechanischen Eigenschaften feuchter Granulate anhand einfacher Modellsysteme studiert. Ein Hauptziel ist hierbei, das einfachste System bzw. Modell zu finden, das die wesentlichen Eigenschaften aufweist. Eine solche Eigenschaft besteht zum Beispiel darin, dass ein feuchtes Granulat zwar unter Druck leicht nachgibt, trotzdem aber eine stabile Form beibehalten kann. Dies hat jeder beim Bau einer Sandburg schon einmal ausgenutzt. Die Frage, welche Rolle die Form der Sandkörner für diese Eigenschaft spielen, lässt sich leicht beantworten, indem man statt Körnern kleine Glaskugeln verwendet: diese erhalten bei Befeuchtung mit Wasser eine ganz ähnliche Konsistenz wie feuchter Sand! Man kann also aus Glaskugeln ebenfalls "Sand"-Burgen bauen, wenn man will. Die Rauhigkeit der Körner mag zwar durchaus die Festigkeit des Baustoffs beeinflussen, scheint aber keine wirklich grundlegende, unabdingbare Rolle zu spielen.

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Bild: Kapillarbrücken in einem feuchten Granulat aus Glaskugeln und einer Immersionsflüssigkeit.

Es ist intuitiv klar, dass die Kapillarbrücken, die sich zwischen benachbarten Körnern ausbilden, wenn die Flüssigkeit sich im Granulat verteilt, eine bedeutende Rolle für die mechanische Stabilität des Materials spielen muss. Es ist daher von Interesse, diese Kapillarbrücken sichtbar zu machen. Das ist allerdings nicht ganz einfach, weil man in ein Granulat nicht ohne weiteres hineinschauen kann: Die vielen Oberflächen der Körner bzw. Kugeln brechen das Licht in alle Richtungen und machen eine optische Abbildung des Inneren unmöglich. Dieser Effekt läßt sich jedoch austricksen: Wenn man die Luft zwischen den Körnern durch eine Flüssigkeit ersetzt, die ungefähr denselben Brechungsindex hat wie die Körner, wird die Probe transparent (sog. Immersion). Im nächsten Bild ist ein Blick mit dem Mikroskop in das Innere eines feuchten Granulats aus Glaskugeln (275 µm Durchmesser), Wasser und einer Immersionsflüssigkeit (Diiodmethan mit Toluol gemischt) gezeigt. Die Kapillarbrücken sind deutlich zu sehen. Man sieht auch, dass der Wasseranteil sehr gering ist, er beträgt hier nur wenige Prozent. In diesem Feuchtebereich lassen sich sehr stabile Sandburgen bauen. Insbesondere aber ist die Kraft, die die Wasserbrücken auf die benachbarten Körner ausüben, erstaunlicherweise unabhängig von der Größe der Brücke: sie hängt nur von der Größe der Kugeln und der Oberflächenspannung der Flüssigkeit ab.

Kapillarbruecken Fluoreszenz
Bild: Kapillarbrücken in einem feuchten Granulat (Glaskugeln) mit hohem Anteil einer eingefärbten Flüssigkeit.

Durch Einfärben des Wassers mit einem Fluoreszenzfarbstoff lassen sich die Brücken noch besser hervorheben. Insbesondere kann man dann gut verfolgen, was passiert, wenn man mehr und mehr Wasser beimischt. Dies ist im rechten Bild zu sehen: man erkennt, dass die einzelnen Brücken zu größeren Gebilden zusammenwachsen. Da diese weniger Oberfläche haben als die Einzelbrücken, aus denen sie entstanden sind, wird das Gefüge weniger stabil. Und auch das kennt man: unter Wasser lässt sich keine Sandburg bauen! Zuviel Flüssigkeit zerstört die Haltbarkeit des Systems.

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Röntgentomographie Kapillarbrücken
Bild: Kapillarbrückenstruktur in einer Glaskugelschüttung, sichtbar gemacht durch Röntgentomographie.

Um das Modellgranulat im Detail zu verstehen, kommt man um Simulationsrechnungen nicht herum. Schließlich möchte man auch wissen, ob die Reibung der Glaskugeln einen wesentlichen Einfluss hat, und die kann man im Experiment nicht vermeiden. Ein Reibungsfreies System lässt sich aber im Computer realisieren. Die Kapillarbrücken werden hierbei durch eine hysteretische Kraft simuliert: So wie sich die Kapillarbrücke erst bilden kann, wenn sich zwei Kugeln berühren, aber erst bei einem endlichen Abstand wieder abreißt, schalten wir hier bei Berührung zweier Kugeln eine anziehende Kraft ein und lassen sie wirken, bis die Kugeln wieder einen bestimmten Abstand erreicht haben. In der Tat finden wir auch hier das typische Verhalten nassen Sandes wieder, das man beim Bau von Sandburgen ausnutzt. Bis zu einer bestimmten Belastung behält das Gefüge seine Gestalt, erst darüber gibt es nach und verflüssigt sich, etwa so wie das Erdreich im ersten Bild.

Gerade wenn die Erde sehr nass wird, ist die Gefahr eines Erdrutsches besonders hoch. Wir haben bereits oben gesehen, wie das Zusammenwachsen der Kapillarbrücken das Material schwächen kann, allerdings war dies nur ein sehr qualitatives Argument. Es ist von besonderem Interesse, die Struktur der Kapillarbrücken im Granulat bei starker Feuchtigkeit genauer zu untersuchen, wenn man die mechanische Stabilität des Materials mit dem Feuchtegehalt in Relation setzen will. Wir haben daher in einem Experiment am Synchrotron in Grenoble (ESRF) durch Röntgentomographie die Kapillarbrückenstruktur in Glaskugelschüttungen sichtbar gemacht. Hier erreichen wir eine erheblich bessere Statistik als mit der Immersionsmethode. Unten abgebildet ist ein solcher Röntgenblick in eine Probe von 8 mm Durchmesser, das Wasser wurde durch ein Kontrastmittel (Natriumjodod) eingefärbt. Die Kugeln sind nicht sichtbar, sie zählen zum scheinbar leeren Raum zwischen dem eingefärbten Wasser. Sehr deutlich ist zu sehen, wie die Flüssigkeit sich in einzelnen "Nestern" sammelt. Es ist also zu erwarten, dass das Material auch in seinen mechanischen Eigenschaften ganz wesentlich von dieser beträchtlichen Inhomogenität geprägt sein wird.

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Paranusseffekt
Bild: Gemisch aus kleinen und großen Gaskugeln nach dem Schütteln mit einer Flüssigkeit (links) und trocken (rechts).

Ein ganzes Kapitel für sich sind zudem die dynamischen Eigenschaften feuchter Granulate. Ein für Granulate besonders typischer Effekt ist der sogenannte "Paranusseffekt". Dieser läßt sich in der Müslipackung besonders gut beobachten: Es treten nämlich immer die großen Gegenstände (Paranüsse (daher der Name), Cornflakes etc.) an die Oberfläche, obwohl man aufgrund des Gewichtes bzw. der Dichte dieser Objekte das Gegenteil erwarten würde. Es zeigt sich nun, dass dieser Effekt ganz empfindlich von der Feuchtigkeit des Systems abhängt. Mischt man große und kleine Glaskugeln, so wie im nächsten Bild gezeigt, so stellt man fest, dass im trockenen Fall ein deutlicher Paranusseffekt auftritt: schüttelt man die Probe eine Weile, so gehen die großen Kugeln nach oben (rechts im Bild). Fügt man nun eine Flüssigkeit hinzu, so kann man eine erheblich bessere Durchmischung erreichen, wie es links im Bild zu sehen ist. Bei einer recht genau definierten Flüssigkeitsmenge findet schließlich eine perfekte Mischung beider Kugelsorten statt. Es stellt sich heraus, dass dies gerade dann der Fall ist, wenn die kinetische Energie, die die Kugeln durch das Schütteln bekommen, nicht mehr ausreicht, um die Kapillarbrücken zu brechen, die zwischen benachbarten Kugeln aufgespannt sind. Das ist ganz analog zu dem, was bei der Kondensation eines Gases passiert: wenn die Anziehungskräfte, die zwischen den Molekülen wirken, deren thermische Bewegung überwiegen, wird das Gas zur Flüssigkeit. Es ist die Frage, wie weit solche einfachen Konzepte bei den komplexen granularen Materialien tragen werden. Sie sind aber jedenfalls die Grundlage für ein wirkliches "Verstehen" dieser Systeme, das auf der Basis von Simulationen allein nicht ohne weiteres entstehen kann.

Literatur

[1] S. Herminghaus:
"Dynamics of wet granular matter”
Advances in Physics 54 (2005) 221
[Journal URL]

[2] E. C. Spiker and P. L. Gori:
"National Landslide Hazards Mitigation Strategy -- A Framework for Loss Reduction"
U.S. Geological Survey Circular 1244 (2003) I
[Journal URL]